given the graph, find the average rate of change from x = -1 to x = 2.

Explanation:

Step1: Identificar los valores de y

Para $x = - 1$, observando el gráfico, $y_1$ es el valor correspondiente en la función. Asumiremos que $y_1 = 4$. Para $x = 2$, $y_2$ es el valor correspondiente, digamos que $y_2 = 1$.

Step2: Aplicar la fórmula de tasa de cambio promedio

La fórmula para la tasa de cambio promedio de una función $y = f(x)$ en el intervalo $[a,b]$ es $\frac{f(b)-f(a)}{b - a}$. Aquí, $a=-1$, $b = 2$, $f(-1)=y_1$ y $f(2)=y_2$. Entonces, la tasa de cambio promedio es $\frac{y_2 - y_1}{2-(-1)}=\frac{1 - 4}{2 + 1}$.

Step3: Calcular el resultado

$\frac{1 - 4}{2 + 1}=\frac{-3}{3}=-1$.

Answer:

$-1$