8. graph f(x)=3(1/2)^(x - 1)+3 asymptote: ____(1) domain: ____(1) range: ____(1)

Explanation:

Step1: Identificar el tipo de función

La función $f(x)=3(\frac{1}{2})^{x - 1}+3$ es una función exponencial de la forma $y = ab^{x - h}+k$, donde $a = 3$, $b=\frac{1}{2}$, $h = 1$ y $k = 3$.

Step2: Encontrar la asíntota horizontal

Para una función exponencial de la forma $y=ab^{x - h}+k$, la asíntota horizontal es $y = k$. Aquí, $k = 3$, entonces la asíntota horizontal es $y = 3$.

Step3: Encontrar el dominio

El dominio de cualquier función exponencial $y = ab^{x - h}+k$ es el conjunto de todos los números reales, es decir, $(-\infty,\infty)$.

Step4: Encontrar el rango

Como $b=\frac{1}{2}\in(0,1)$, la función decrece. El valor mínimo de $3(\frac{1}{2})^{x - 1}$ se acerca a $0$ cuando $x\to\infty$. Entonces, el rango es $(3,\infty)$ ya que $y=3(\frac{1}{2})^{x - 1}+3$ y $3(\frac{1}{2})^{x - 1}>0$.

Step5: Calcular valores para la tabla

• Cuando $x = 1$: $f(1)=3(\frac{1}{2})^{1 - 1}+3=3(\frac{1}{2})^{0}+3=3\times1 + 3=6$.
• Cuando $x = 2$: $f(2)=3(\frac{1}{2})^{2 - 1}+3=3\times\frac{1}{2}+3=\frac{3}{2}+3=\frac{3 + 6}{2}=\frac{9}{2}=4.5$.
• Cuando $x = 0$: $f(0)=3(\frac{1}{2})^{0 - 1}+3=3\times2+3=6 + 3=9$.

x	y
0	9
1	6
2	4.5

Answer:

Asíntota: $y = 3$ Dominio: $(-\infty,\infty)$ Rango: $(3,\infty)$