the graph of a function f is shown. which graph is an antiderivative of f? -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 -0.5 -1.0 a…

Explanation:

Step1: Propiedades de la antiderivada

Si (F(x)) es una antiderivada de (f(x)), entonces (F^\prime(x)=f(x)). Esto significa que cuando (f(x)>0), la función antiderivada (F(x)) es creciente, y cuando (f(x)<0), (F(x)) es decreciente. Además, cuando (f(x)) cambia de signo (pasa por el eje (x)), la antiderivada (F(x)) tiene un máximo o un mínimo.

Step2: Analizar el gráfico de (f)

Observando el gráfico de (f), vemos que (f(x)) es positivo en un intervalo inicial, luego se hace negativo. Una antiderivada (F(x)) debe ser creciente donde (f(x)>0) y decreciente donde (f(x)<0). La curva (a) es decreciente en todo el intervalo mostrado, lo que no concuerda con el hecho de que (f(x)) es positivo al principio. La curva (c) es creciente en todo el intervalo mostrado, lo que tampoco concuerda con el cambio de signo de (f(x)). La curva (b) es creciente al principio (donde (f(x)>0)) y luego es decreciente (donde (f(x)<0)).

Answer:

B. (b)