graph the function $f(x)=-\\sin(x)$.
graph the function $f(x)=-\\sin(x)$.
Answer
Explanation:
Step 1: Analizar la función ( y = \sin(x) )
La función ( y=\sin(x) ) tiene un período de ( 2\pi ), un valor máximo de ( 1 ) en ( x=\frac{\pi}{2}+ 2k\pi,k\in\mathbb{Z} ), un valor mínimo de ( - 1 ) en ( x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi,k\in\mathbb{Z} ) y pasa por los puntos ( (0,0) ), ( (\pi,0) ), ( (2\pi,0) ).
Step 2: Aplicar la reflexión
La función ( f(x)=-\sin(x) ) es una reflexión de ( y = \sin(x) ) sobre el eje ( x ). Esto significa que los valores de ( y ) se invierten. Si ( y=\sin(x) ) tiene un valor ( y = a ) en ( x = b ), entonces ( y=-\sin(x) ) tendrá ( y=-a ) en ( x = b ).
- Cuando ( x = 0 ), ( f(0)=-\sin(0)=0 )
- Cuando ( x=\frac{\pi}{2} ), ( f\left(\frac{\pi}{2}\right)=-\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=-1 )
- Cuando ( x=\pi ), ( f(\pi)=-\sin(\pi)=0 )
- Cuando ( x=\frac{3\pi}{2} ), ( f\left(\frac{3\pi}{2}\right)=-\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)=1 )
- Cuando ( x = 2\pi ), ( f(2\pi)=-\sin(2\pi)=0 )
Step 3: Trazar la gráfica
Usando los puntos clave ( (0,0) ), ( \left(\frac{\pi}{2},-1\right) ), ( (\pi,0) ), ( \left(\frac{3\pi}{2},1\right) ), ( (2\pi,0) ) y recordando que la función ( y =-\sin(x) ) tiene un período de ( 2\pi ), se traza la curva sinusoidal que es la reflexión de ( y=\sin(x) ) sobre el eje ( x ).
Answer:
La gráfica de ( f(x)=-\sin(x) ) es la reflexión de la gráfica de ( y = \sin(x) ) sobre el eje ( x ). Se traza una curva sinusoidal con período ( 2\pi ), que pasa por ( (0,0) ), ( \left(\frac{\pi}{2},-1\right) ), ( (\pi,0) ), ( \left(\frac{3\pi}{2},1\right) ) y ( (2\pi,0) ).