graph the polar curve r = 4 + 4 sin θ select a curve and use the point(s) to adjust: rose circle limacon…

graph the polar curve r = 4 + 4 sin θ select a curve and use the point(s) to adjust: rose circle limacon (inner loop) cardioid limacon (hits pole) (no inner loop) line

graph the polar curve r = 4 + 4 sin θ select a curve and use the point(s) to adjust: rose circle limacon (inner loop) cardioid limacon (hits pole) (no inner loop) line

Answer

Explanation:

Step1: Identificar la forma de la curva polar

La ecuación $r = a + b\sin\theta$ con $a = b=4$. Cuando $a = b$, la curva polar es un cardoide.

Step2: Encontrar valores clave

Evaluamos $r$ para algunos valores de $\theta$:

  • Cuando $\theta = 0$, $r=4 + 4\sin(0)=4$.
  • Cuando $\theta=\frac{\pi}{2}$, $r = 4+4\sin(\frac{\pi}{2})=8$.
  • Cuando $\theta=\pi$, $r = 4+4\sin(\pi)=4$.
  • Cuando $\theta=\frac{3\pi}{2}$, $r = 4+4\sin(\frac{3\pi}{2})=0$.

Step3: Graficar

Utilizando los puntos $(r,\theta)$ encontrados y la forma del cardoide, se puede graficar la curva.

Answer:

Cardioid