below is the graph of y = e^x. transform it to make the graph of y = -e^x - 2. give the domain and range of…

Explicación:

Paso 1: Identificar transformaciones

La función $y = -e^{x}-2$ se obtiene de $y = e^{x}$ mediante una reflexión en el eje $x$ (debido al signo negativo delante de $e^{x}$) y un desplazamiento hacia abajo de 2 unidades (debido al - 2).

Paso 2: Determinar el dominio

Para cualquier función exponencial de la forma $y = a\cdot e^{x}+b$, el dominio es el conjunto de todos los números reales. Esto se debe a que $x$ puede tomar cualquier valor real en la expresión $e^{x}$. Entonces, el dominio de $y=-e^{x}-2$ es $(-\infty,\infty)$.

Paso 3: Determinar el rango

Sabemos que el rango de $y = e^{x}$ es $(0,\infty)$. Al reflejarla en el eje $x$, el rango de $y=-e^{x}$ es $(-\infty,0)$. Luego, al desplazarla 2 unidades hacia abajo, el rango de $y=-e^{x}-2$ es $(-\infty, - 2)$.

Respuesta:

Dominio: $(-\infty,\infty)$ Rango: $(-\infty,-2)$