identify the period and equation of one asymptote of the function f(x) = 3 cot (5/4 x) + 3. period: equation…

Explanation:

Step1: Usar fórmula de período

La función es $y = A\cot(Bx - C)+D$. Para $y = 3\cot(\frac{5}{4}x)+3$, $B=\frac{5}{4}$. El período de la función cotangente $y = A\cot(Bx - C)+D$ está dado por $P=\frac{\pi}{|B|}$. Entonces $P=\frac{\pi}{\frac{5}{4}}$.

Step2: Calcular el período

$\frac{\pi}{\frac{5}{4}}=\frac{4\pi}{5}$.

Step3: Encontrar la ecuación de una asíntota

La función cotangente $y = \cot(x)$ tiene asíntotas en $x = n\pi$, $n\in\mathbb{Z}$. Para $y = 3\cot(\frac{5}{4}x)+3$, hacemos $\frac{5}{4}x = n\pi$. Resolviendo para $x$ cuando $n = 0$, tenemos $x = 0$.

Answer:

Period: $\frac{4\pi}{5}$ Equation of one asymptote: $x = 0$