$$ int _ { 0 } ^ { 8 } \frac { d x } { sqrt { 1 + x } } = $$
$$ int _ { 0 } ^ { 8 } \frac { d x } { sqrt { 1 + x } } = $$
Answer
Explanation:
Step1: 换元积分
令(t = \sqrt{1 + x})，则(x=t^{2}-1)，(dx = 2tdt)。 当(x = 0)时，(t=\sqrt{1+0}=1)；当(x = 8)时，(t=\sqrt{1 + 8}=3)。 原积分(\int_{0}^{8}\frac{dx}{\sqrt{1 + x}})变为(\int_{1}^{3}\frac{2tdt}{t})。
Step2: 化简积分
(\int_{1}^{3}\frac{2tdt}{t}=2\int_{1}^{3}dt)。
Step3: 计算积分
根据积分公式(\int dt=t + C)，则(2\int_{1}^{3}dt=2\left[t\right]{1}^{3})。 (2\left[t\right]{1}^{3}=2\times(3 - 1))。
Answer:
(4)