b) $\\int(1 + \\tan(\\theta))^{2} d\\theta$

Explanation:

Step1: Développer le carré

$$\int(1 + 2\tan\theta+\tan^{2}\theta)d\theta$$

Step2: Utiliser l'identité $\tan^{2}\theta=\sec^{2}\theta - 1$

$$\int(1 + 2\tan\theta+\sec^{2}\theta - 1)d\theta=\int(2\tan\theta+\sec^{2}\theta)d\theta$$

Step3: Intégrer terme par terme

On sait que $\int\tan\theta d\theta=-\ln|\cos\theta|+C$ et $\int\sec^{2}\theta d\theta=\tan\theta + C$ $$2(-\ln|\cos\theta|)+\tan\theta + C=- 2\ln|\cos\theta|+\tan\theta + C$$

Answer:

$- 2\ln|\cos\theta|+\tan\theta + C$