la sustancia radioactiva uranio - 240 tiene una vida media de 14 horas. la cantidad ( a(t) ) (en gramos) de…
la sustancia radioactiva uranio - 240 tiene una vida media de 14 horas. la cantidad ( a(t) ) (en gramos) de una muestra de uranio - 240 que queda después de ( t ) horas está dada por la función exponencial a continuación.\n\n a(t)=2400left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{14}} \n\nhallar la cantidad que queda en la muestra después de 7 horas y después de 60 horas.\nredondear las respuestas al gramo más cercano según sea necesario.\n\ncantidad después de 7 horas: gramos\n\ncantidad después de 60 horas: gramos
Answer
Explanation:
Paso 1: Calcular la cantidad después de 7 horas
Sustituir ( t = 7 ) en la función ( A(t)=2400\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{14}} ). $$ \begin{align*} A(7)&=2400\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{7}{14}}\ &=2400\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}\ &=2400\times\frac{1}{\sqrt{2}}\ &\approx2400\times0.7071\ & = 1697.04\ &\approx1697 \end{align*} $$
Paso 2: Calcular la cantidad después de 60 horas
Sustituir ( t = 60 ) en la función ( A(t)=2400\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{14}} ). $$ \begin{align*} A(60)&=2400\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{60}{14}}\ &=2400\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{30}{7}}\ &=2400\times2^{-\frac{30}{7}}\ &\approx2400\times0.0652\ &=156.48\ &\approx156 \end{align*} $$
Respuesta:
Cantidad después de 7 horas: ( 1697 ) gramos
Cantidad después de 60 horas: ( 156 ) gramos