2. le taux de croissance des arêtes dun cube est de 2 cm/min. calculer le taux de croissance du volum du…

Explanation:

Step1: Écrire la formule du volume d'un cube

Soit ( x ) la longueur d'une arête du cube. Le volume ( V ) du cube est donné par ( V = x^{3} ).

Step2: Différencier par rapport au temps ( t )

En utilisant la règle de la chaîne, on a ( \frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dx}\times\frac{dx}{dt} ). Calculer ( \frac{dV}{dx} ): ( \frac{dV}{dx} = 3x^{2} ). On sait que ( \frac{dx}{dt}=2\space cm/min ).

Step3: Substituer les valeurs

Quand ( x = 12\space cm ), ( \frac{dV}{dx}=3\times(12)^{2}=3\times144 = 432 ). Alors ( \frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dx}\times\frac{dx}{dt}=432\times2 ).

Answer:

( 864\space cm^{3}/min )