вычислить предел функции * 1 балл lim(x→7) (√(x - 3) - 2)/(x - 7) 1/4 1/2 2 -1/4

Explanation:

Step1: Multiplier conjugué

On multiplie le numérateur et le dénominateur par le conjugué du numérateur $\sqrt{x - 3}+2$. $$\lim_{x\rightarrow7}\frac{\sqrt{x - 3}-2}{x - 7}\times\frac{\sqrt{x - 3}+2}{\sqrt{x - 3}+2}$$

Step2: Utiliser la formule $(a - b)(a + b)=a^{2}-b^{2}$

Le numérateur devient $(\sqrt{x - 3})^{2}-2^{2}=x - 3-4=x - 7$. $$\lim_{x\rightarrow7}\frac{x - 7}{(x - 7)(\sqrt{x - 3}+2)}$$

Step3: Simplifier la fraction

On simplifie le facteur $x - 7$ (car $x\neq7$ lors de la limite). $$\lim_{x\rightarrow7}\frac{1}{\sqrt{x - 3}+2}$$

Step4: Calculer la limite

On remplace $x$ par $7$ dans $\frac{1}{\sqrt{x - 3}+2}$. $$\frac{1}{\sqrt{7 - 3}+2}=\frac{1}{\sqrt{4}+2}=\frac{1}{2 + 2}=\frac{1}{4}$$

Answer:

A. 1/4