найти предел: lim x→∞ 2x³ + x² + 5 / 3x³ + x - 1 3/2 2/3 5 1

Explanation:

Step1: Diviser par le plus - haut degré de x

Divisons le numérateur et le dénominateur par $x^{3}$. $$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2x^{3}+x^{2}+5}{3x^{3}+x - 1}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\frac{2x^{3}}{x^{3}}+\frac{x^{2}}{x^{3}}+\frac{5}{x^{3}}}{\frac{3x^{3}}{x^{3}}+\frac{x}{x^{3}}-\frac{1}{x^{3}}}$$

Step2: Simplifier les termes

Simplifions chaque terme: $\frac{2x^{3}}{x^{3}} = 2$, $\frac{x^{2}}{x^{3}}=\frac{1}{x}$, $\frac{5}{x^{3}}$, $\frac{x}{x^{3}}=\frac{1}{x^{2}}$, $\frac{1}{x^{3}}$. On obtient $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2+\frac{1}{x}+\frac{5}{x^{3}}}{3+\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}}$

Step3: Utiliser la propriété des limites

On sait que $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{1}{x^{n}} = 0$ pour $n>0$. Donc $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2+\frac{1}{x}+\frac{5}{x^{3}}}{3+\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}}=\frac{2 + 0+0}{3+0 - 0}$

Answer:

B. $\frac{2}{3}$