вычислить предел функции * 1 балл lim(x→∞) (x + 2)/(x² + 4x + 5) мой ответ

Explanation:

Step1: Diviser par le plus - grand pouvoir de x

Divisons le numérateur et le dénominateur par $x^{2}$. $$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x + 2}{x^{2}+4x + 5}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\frac{x}{x^{2}}+\frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}+\frac{4x}{x^{2}}+\frac{5}{x^{2}}}$$

Step2: Simplifier les termes

Simplifions chaque terme: $\frac{x}{x^{2}}=\frac{1}{x}$, $\frac{2}{x^{2}}$, $\frac{4x}{x^{2}}=\frac{4}{x}$ et $\frac{5}{x^{2}}$. $$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\frac{1}{x}+\frac{2}{x^{2}}}{1+\frac{4}{x}+\frac{5}{x^{2}}}$$

Step3: Utiliser la propriété des limites

On sait que $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{1}{x}=0$ et $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{1}{x^{2}} = 0$. $$\frac{\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{1}{x}+\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2}{x^{2}}}{\lim_{x\rightarrow\infty}1+\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{4}{x}+\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{5}{x^{2}}}=\frac{0 + 0}{1+0 + 0}$$

Answer:

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