$lim_{x\rightarrow -infty}\frac{sqrt{x^{2}+1}}{2x + 1}$
$lim_{x\rightarrow -infty}\frac{sqrt{x^{2}+1}}{2x + 1}$
Answer
Explanation:
Step1: Diviser par $|x|$
Divisons le numérateur et le dénominateur par $|x|$. Comme $x\to -\infty$, $|x|=-x$. On a $\frac{\sqrt{x^{2}+1}}{2x + 1}=\frac{\frac{\sqrt{x^{2}+1}}{|x|}}{\frac{2x + 1}{|x|}}=\frac{\sqrt{\frac{x^{2}+1}{x^{2}}}}{\frac{2x}{-x}+\frac{1}{-x}}=\frac{\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}}{-2-\frac{1}{x}}$
Step2: Calculer la limite
On sait que $\lim_{x\to -\infty}\frac{1}{x}=0$. Alors $\lim_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}}{-2-\frac{1}{x}}=\frac{\sqrt{1 + 0}}{-2-0}=-\frac{1}{2}$
Answer:
$-\frac{1}{2}$