вычислить предел функции * 1 балл lim x→0 sin 5x / xмой ответ

Explanation:

Step1: Utiliser la propriété limite

On sait que $\lim_{u\rightarrow0}\frac{\sin u}{u} = 1$. On peut réécrire $\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin 5x}{x}$ en multipliant et en divisant par 5. $$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin 5x}{x}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin 5x}{x}\times\frac{5}{5}=5\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin 5x}{5x}$$

Step2: Effectuer le changement de variable

Soit $u = 5x$. Lorsque $x\rightarrow0$, alors $u\rightarrow0$. Donc $5\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin 5x}{5x}=5\lim_{u\rightarrow0}\frac{\sin u}{u}$.

Step3: Appliquer la limite connue

Puisque $\lim_{u\rightarrow0}\frac{\sin u}{u}=1$, on a $5\lim_{u\rightarrow0}\frac{\sin u}{u}=5\times1 = 5$.

Answer:

5