log5\nthe graph of ( f(x)=log _{5} x ) is shown below.\nselect all the statements that are true about ( f(x)…
log5\nthe graph of ( f(x)=log _{5} x ) is shown below.\nselect all the statements that are true about ( f(x) ).\na the ( x )-intercept is ( (1,0) ).\nb the vertical asymptote is at ( x = 5 ).\nc the function is increasing from ( (-infty, infty) ).\nd the vertical asymptote is at ( x = 0 ).\ne range of the function is ( (0, infty) ).\nf domain of the function is ( (0, infty) ).
Answer
Explanation:
Step1: Determinar el intercepto en (x)
Para encontrar el intercepto en (x), se establece (y = f(x)=0). Entonces, (\log_{5}x = 0). Utilizando la definición de logaritmo ((\log_{a}b=c) implica (a^{c}=b)), se tiene (5^{0}=x), lo que da (x = 1). Entonces, el intercepto en (x) es ((1,0)).
Step2: Determinar la asíntota vertical
El dominio de (y=\log_{5}x) es (x>0). A medida que (x\to0^{+}), (y=\log_{5}x\to-\infty). Entonces, la asíntota vertical es (x = 0).
Step3: Analizar el dominio y rango
El dominio de (y=\log_{5}x) es (x>0) (es decir, ((0,\infty))) porque no se puede tomar el logaritmo de un número no - positivo. El rango de una función logarítmica (y = \log_{a}x) ((a>0,a\neq1)) es ((-\infty,\infty)).
Step4: Analizar la monotonicidad
La función (y=\log_{5}x) tiene una derivada (y'=\frac{1}{x\ln5}). Dado que (x>0) y (\ln5>0), (y'>0) para todo (x) en el dominio ((0,\infty)). Pero el dominio no es ((-\infty,\infty)), la función está definida solo para (x>0).
Answer:
A. The (x) - intercept is ((1,0)) D. The vertical asymptote is at (x = 0) F. Domain of the function is ((0,\infty))