match the function with its graph. 8. y = 0.5e^0.5x graph: domain range: transformation(s):

Explanation:

Step1: Analizar el dominio de la función exponencial

Las funciones exponenciales de la forma $y = ae^{bx}$ tienen un dominio de todos los números reales. Entonces, el dominio de $y = 0.5e^{0.5x}$ es $(-\infty,\infty)$.

Step2: Analizar el rango de la función exponencial

Como $e^{0.5x}>0$ para todo $x\in R$, entonces $y = 0.5e^{0.5x}>0$. El rango es $(0,\infty)$.

Step3: Analizar las transformaciones

La función base es $y = e^{x}$. La función $y = 0.5e^{0.5x}$ tiene una contracción vertical por un factor de $0.5$ (debido al coeficiente $0.5$ delante de $e^{0.5x}$) y una contracción horizontal por un factor de $2$ (debido al coeficiente $0.5$ en el exponente). Para determinar si la gráfica A es correcta, evaluemos la función en $x = 0$: $y=0.5e^{0.5\times0}=0.5e^{0}=0.5\times1 = 0.5$. En la gráfica A, cuando $x = 0$, $y = 3$, entonces la gráfica A no corresponde a $y = 0.5e^{0.5x}$.

Answer:

No se ha proporcionado una gráfica correcta en el problema para la función $y = 0.5e^{0.5x}$. Dominio: $(-\infty,\infty)$ Rango: $(0,\infty)$ Transformaciones: Contracción vertical por un factor de $0.5$ y contracción horizontal por un factor de $2$