(f) if t is in \minutes,\ g(t) is in \gallons/foot,\ and v(t) is in \feet/minute,\ then ∫a to b g(t)v(t)dt…
(f) if t is in \minutes,\ g(t) is in \gallons/foot,\ and v(t) is in \feet/minute,\ then ∫a to b g(t)v(t)dt is in \no gallons\no gallons/minute\no (gallons·minutes)/foot\no (gallons·feet)/minute\n\n(g) if s is in \seconds\ and f(s) is in \feet/second\ then ∫a to b (f(s))²ds is in \no feet²/sec²\no feet²/sec\no feet\no feet·sec\n\n(h) if x is in \days\ and f(x) is in \pounds\ then ∫a to b 1/f(x)dx is in \no 1/pounds\no pounds\no days/pound\no pounds·days
Answer
Explanation:
Step1: Analizar unidades de integración (f)
Multiplicar unidades de (g(t)) y (v(t)). Las unidades de (g(t)) son galones/ pie y las de (v(t)) son pies/minuto. Entonces (g(t)v(t)) tiene unidades (\frac{\text{galones}}{\text{pie}}\times\frac{\text{pie}}{\text{minuto}}=\text{galones/minuto}). Al integrar con respecto a (t) (en minutos), (\int_{a}^{b}g(t)v(t)dt) tiene unidades (\text{galones/minuto}\times\text{minuto}=\text{galones}).
Step2: Analizar unidades de integración (g)
Las unidades de (f(s)) son pies/segundo. Entonces ((f(s))^{2}) tiene unidades ((\text{pies/segundo})^{2}=\text{pies}^{2}/\text{seg}^{2}). Al integrar con respecto a (s) (en segundos), (\int_{a}^{b}(f(s))^{2}ds) tiene unidades (\frac{\text{pies}^{2}}{\text{seg}^{2}}\times\text{seg}=\text{pies}^{2}/\text{seg}).
Step3: Analizar unidades de integración (h)
Las unidades de (\frac{1}{f(x)}) son (1/\text{libras}) (ya que (f(x)) es en libras). Al integrar con respecto a (x) (en días), (\int_{a}^{b}\frac{1}{f(x)}dx) tiene unidades (\frac{1}{\text{libras}}\times\text{días}=\text{días/libras}).
Answer:
(f) galones (g) feet²/sec (h) days/pound