1. para que valores de x a função f(x)=\\frac{1}{x^{2}+2x - 8} não é derivável\na x = 2 e x = - 3 b x = 3 e…

1. para que valores de x a função f(x)=\\frac{1}{x^{2}+2x - 8} não é derivável\na x = 2 e x = - 3 b x = 3 e x = - 4 c x = - 4 e x = - 2 d x = - 4 e x = 2\n2. qual é a primeira derivada da função f(x)=2^{x}\\cdot x^{2}\na 2^{x}x(\\ln2 + 2) b 2^{x}(x\\ln2 + 2)\nc 2^{x}(x\\ln2 + 2x) d 2^{x}(x\\ln2 + 2x)\n3. em que intervalo a função f(x)=x^{3}-3x^{2} é decrescente?\na - 1;1 b - \\infty;-1 c - 1;2 d 1;+\\infty\n4. qual é o declive ou coeficiente angular da reta tangente à função f(x)=x^{3}-x no ponto de abscissa x = 2.\na 4 b 6 c 11 d 12\n5. qual é a primeira derivada de f(x)=(2x - 1)^{3}\\sqrt{x}\na f(x)=\\frac{6(2x - 1)^{3}}{2\\sqrt{x}} b f(x)=3(2x - 1)^{2}\\sqrt{x}+\\frac{(2x - 1)^{3}}{2\\sqrt{x}}\nc f(x)=3(2x - 1)\\sqrt{x}+\\frac{(2x - 1)}{2\\sqrt{x}} d f(x)=6(2x - 1)^{2}\\sqrt{x}+\\frac{(2x - 1)^{3}}{2\\sqrt{x}}\n6. qual é a primeira derivada de f(x)=x^{3}\\cdot\\sin x?\na 3x^{2}\\cdot\\cos x b 6x\\sin x?\nc x^{2}\\cdot(\\sin x+x\\cos x) d x^{2}\\cdot(3\\sin x+x\\cos x)\n7. qual é a primeira derivada de f(x)=\\ln(x^{2}-1)?\na 2\\ln(x^{2}-1) b \\ln2x c \\frac{2x}{\\ln(x^{2}-1)} d \\frac{2x}{x^{2}-1}\n8. qual é a segunda derivada de \\sin x?\na -\\cos x b -\\sin x c \\sin x d \\cos x\nqual é a primeira derivada da função f(x)=x^{3}-3x^{2}+5 no ponto x = 0?\na 2 b 3 c - 5 d 5\n9. qual é a segunda derivada da função f(x)=\\ln x?\na -\\frac{1}{x} b -\\frac{1}{x^{2}} c \\frac{1}{x^{2}} d \\frac{1}{x}\n10. qual é a segunda derivada da função f(x)=e^{2x}?\na e^{2} b e^{2x} c 2e^{2x} d 4e^{2x}\n11. qual é o declive da reta tangente à curva da função f(x)=x^{3}-x no ponto x = 0

1. para que valores de x a função f(x)=\\frac{1}{x^{2}+2x - 8} não é derivável\na x = 2 e x = - 3 b x = 3 e x = - 4 c x = - 4 e x = - 2 d x = - 4 e x = 2\n2. qual é a primeira derivada da função f(x)=2^{x}\\cdot x^{2}\na 2^{x}x(\\ln2 + 2) b 2^{x}(x\\ln2 + 2)\nc 2^{x}(x\\ln2 + 2x) d 2^{x}(x\\ln2 + 2x)\n3. em que intervalo a função f(x)=x^{3}-3x^{2} é decrescente?\na - 1;1 b - \\infty;-1 c - 1;2 d 1;+\\infty\n4. qual é o declive ou coeficiente angular da reta tangente à função f(x)=x^{3}-x no ponto de abscissa x = 2.\na 4 b 6 c 11 d 12\n5. qual é a primeira derivada de f(x)=(2x - 1)^{3}\\sqrt{x}\na f(x)=\\frac{6(2x - 1)^{3}}{2\\sqrt{x}} b f(x)=3(2x - 1)^{2}\\sqrt{x}+\\frac{(2x - 1)^{3}}{2\\sqrt{x}}\nc f(x)=3(2x - 1)\\sqrt{x}+\\frac{(2x - 1)}{2\\sqrt{x}} d f(x)=6(2x - 1)^{2}\\sqrt{x}+\\frac{(2x - 1)^{3}}{2\\sqrt{x}}\n6. qual é a primeira derivada de f(x)=x^{3}\\cdot\\sin x?\na 3x^{2}\\cdot\\cos x b 6x\\sin x?\nc x^{2}\\cdot(\\sin x+x\\cos x) d x^{2}\\cdot(3\\sin x+x\\cos x)\n7. qual é a primeira derivada de f(x)=\\ln(x^{2}-1)?\na 2\\ln(x^{2}-1) b \\ln2x c \\frac{2x}{\\ln(x^{2}-1)} d \\frac{2x}{x^{2}-1}\n8. qual é a segunda derivada de \\sin x?\na -\\cos x b -\\sin x c \\sin x d \\cos x\nqual é a primeira derivada da função f(x)=x^{3}-3x^{2}+5 no ponto x = 0?\na 2 b 3 c - 5 d 5\n9. qual é a segunda derivada da função f(x)=\\ln x?\na -\\frac{1}{x} b -\\frac{1}{x^{2}} c \\frac{1}{x^{2}} d \\frac{1}{x}\n10. qual é a segunda derivada da função f(x)=e^{2x}?\na e^{2} b e^{2x} c 2e^{2x} d 4e^{2x}\n11. qual é o declive da reta tangente à curva da função f(x)=x^{3}-x no ponto x = 0

Answer

Explanation:

Step1: 求函数导数相关知识

根据求导公式和法则计算各题。

Step2: 第1题

函数(f(x)=\frac{1}{x^{2}+2x - 8})，先对分母因式分解为((x + 4)(x - 2))，再根据除法求导法则((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^{2}})，本题可先判断导数不存在时(x)的值，即分母为(0)时，(x=-4)或(x = 2)。

Step3: 第2题

对于(f(x)=2^{x}\cdot x^{2})，根据乘积求导法则((uv)^\prime = u^\prime v+uv^\prime)，((2^{x})^\prime=2^{x}\ln2)，((x^{2})^\prime = 2x)，则(f^\prime(x)=2^{x}\ln2\cdot x^{2}+2^{x}\cdot2x=2^{x}(x\ln2 + 2)x)。

Step4: 第3题

(f(x)=x^{3}-3x)，求导得(f^\prime(x)=3x^{2}-3)，令(f^\prime(x)\leq0)，即(3x^{2}-3\leq0)，(x^{2}-1\leq0)，解得(-1\leq x\leq1)，单调递减区间是([-1,1])。

Step5: 第4题

(f(x)=x^{3}-x)，(f^\prime(x)=3x^{2}-1)，在(x = 2)处的切线斜率(k=f^\prime(2)=3\times2^{2}-1=11)。

Step6: 第5题

(f(x)=(2x - 1)^{3}\sqrt{x}=(2x - 1)^{3}x^{\frac{1}{2}})，根据乘积求导法则和复合函数求导法则，(f^\prime(x)=3(2x - 1)^{2}\times2\times x^{\frac{1}{2}}+(2x - 1)^{3}\times\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=3(2x - 1)^{2}\sqrt{x}+\frac{(2x - 1)^{3}}{2\sqrt{x}})。

Step7: 第6题

(f(x)=x^{3}\sin x)，根据乘积求导法则，(f^\prime(x)=(x^{3})^\prime\sin x+x^{3}(\sin x)^\prime=3x^{2}\sin x+x^{3}\cos x=x^{2}(3\sin x + x\cos x))。

Step8: 第7题

(f(x)=\ln(x^{2}-1))，根据复合函数求导法则，令(u=x^{2}-1)，(f^\prime(x)=\frac{1}{u}\cdot u^\prime=\frac{2x}{x^{2}-1})。

Step9: 第8题

(y = \sin x)，(y^\prime=\cos x)，(y^{\prime\prime}=-\sin x)。

Step10: 第9题

(f(x)=\ln x)，(f^\prime(x)=\frac{1}{x})，(f^{\prime\prime}(x)=-\frac{1}{x^{2}})。

Step11: 第10题

(f(x)=e^{2x})，(f^\prime(x)=2e^{2x})，(f^{\prime\prime}(x)=4e^{2x})。

Step12: 第11题

(f(x)=x^{3}-x)，(f^\prime(x)=3x^{2}-1)，在(x = 0)处切线斜率(k=f^\prime(0)=-1)。

Answer:

  1. D. (x=-4)或(x = 2)
  2. C. (2^{x}(x\ln2 + 2)x)
  3. A. ([-1,1])
  4. C. (11)
  5. B. (f^\prime(x)=3(2x - 1)^{2}\sqrt{x}+\frac{(2x - 1)^{3}}{2\sqrt{x}})
  6. D. (x^{2}(3\sin x + x\cos x))
  7. D. (\frac{2x}{x^{2}-1})
  8. B. (-\sin x)
  9. B. (-\frac{1}{x^{2}})
  10. D. (4e^{2x})
  11. 切线斜率为(-1)