what are the period, phase shift, and vertical shift of (y = csc3(x + 4)+6)?\nperiod: (\frac{pi}{3}); phase…

Explanation:

Step1: Encontrar el período

La función general para la cosecante es $y = A\csc(B(x - C))+D$. El período de $y = \csc(x)$ es $2\pi$. Para la función $y=\csc(B(x - C))+D$, el período se calcula como $\frac{2\pi}{|B|}$. Aquí, $B = 3$, entonces el período es $\frac{2\pi}{3}$.

Step2: Encontrar el corrimiento de fase

El corrimiento de fase se determina por la expresión $x - C$. En la función $y=\csc[3(x + 4)]+6$, que se puede escribir como $y=\csc[3(x-(- 4))]+6$, el valor de $C=-4$. Un valor negativo de $C$ significa un corrimiento de fase hacia la izquierda. Entonces, el corrimiento de fase es 4 unidades hacia la izquierda.

Step3: Encontrar el corrimiento vertical

El valor de $D$ en la función general $y = A\csc(B(x - C))+D$ da el corrimiento vertical. Aquí, $D = 6$, lo que significa un corrimiento vertical de 6 unidades hacia arriba.

Answer:

period: $\frac{2\pi}{3}$; phase shift: 4 units left; vertical shift: 6 units up