problems 4 - 10 are graphing calculator active. 4. use technology to graph the function in order to answer…

Explicación:

Paso 1: Verificar continuidad en $x = - 1$

Calculamos el límite izquierdo: $\lim_{x\rightarrow - 1^{-}}f(x)=\lim_{x\rightarrow - 1^{-}}(x + 1)=-1 + 1=0$. Calculamos el límite derecho: $\lim_{x\rightarrow - 1^{+}}f(x)=\lim_{x\rightarrow - 1^{+}}(\sqrt{x + 10}-3)=\sqrt{-1 + 10}-3=\sqrt{9}-3=0$. Y $f(-1)=\sqrt{-1 + 10}-3 = 0$.

Paso 2: Verificar continuidad en $x = 6$

Calculamos el límite izquierdo: $\lim_{x\rightarrow 6^{-}}f(x)=\lim_{x\rightarrow 6^{-}}(\sqrt{x + 10}-3)=\sqrt{6+10}-3=\sqrt{16}-3=1$. Calculamos el límite derecho: $\lim_{x\rightarrow 6^{+}}f(x)=\lim_{x\rightarrow 6^{+}}(-(x - 2)^{2}+17)=-(6 - 2)^{2}+17=-16 + 17=1$. Y $f(6)=-(6 - 2)^{2}+17 = 1$.

Paso 3: Analizar continuidad en los intervalos abiertos

Las funciones $y=x + 1$, $y=\sqrt{x + 10}-3$ y $y=-(x - 2)^{2}+17$ son continuas en los intervalos abiertos donde están definidas.

Respuesta:

La función es continua.