найти производную функции и вычислить значение при x=0 y = 1 / √(1 + x²). мой ответ

Explanation:

Step1: Réécrire la fonction

On peut écrire $y=(1 + x^{2})^{-\frac{1}{2}}$.

Step2: Appliquer la règle de la chaîne

Soit $u = 1+x^{2}$, alors $y = u^{-\frac{1}{2}}$. La dérivée de $y$ par rapport à $u$ est $y'{u}=-\frac{1}{2}u^{-\frac{3}{2}}$, et la dérivée de $u$ par rapport à $x$ est $u'{x}=2x$. D'après la règle de la chaîne $y'{x}=y'{u}\cdot u'_{x}$.

Step3: Calculer la dérivée

$y'_{x}=-\frac{1}{2}(1 + x^{2})^{-\frac{3}{2}}\cdot2x=-\frac{x}{(1 + x^{2})^{\frac{3}{2}}}$.

Step4: Évaluer la dérivée en $x = 0$

En remplaçant $x = 0$ dans $y'_{x}$, on obtient $y'(0)=-\frac{0}{(1+0^{2})^{\frac{3}{2}}}=0$.

Answer:

La dérivée de la fonction $y=\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ est $y'=-\frac{x}{(1 + x^{2})^{\frac{3}{2}}}$ et $y'(0)=0$.