select the correct answer.\nconsider function $f$.\n$f(x)=\begin{cases}2^{x},&x < 0\\-x^{2}-4x + 1,&0 < x <…
select the correct answer.\nconsider function $f$.\n$f(x)=\begin{cases}2^{x},&x < 0\\-x^{2}-4x + 1,&0 < x < 2\\\frac{1}{2}x + 3,&x>2end{cases}$\nwhich statement is true about function $f$?\na. as $x$ approaches positive infinity, $f(x)$ approaches positive infinity.\nb. the domain is all real numbers.\nc. the function is increasing over its entire domain.\nd. the function is continuous.
Answer
Explanation:
Step1: Analizar el dominio
El dominio de la función no incluye $x = 0$ y $x=2$. Entonces no es todo los números reales.
Step2: Analizar el crecimiento
La función $y=-x^{2}-4x + 1$ para $0\lt x\lt2$ es una parábola abierta hacia abajo, no es creciente en todo su dominio.
Step3: Analizar la continuidad
La función no está definida en $x = 0$ y $x = 2$, no es continua.
Step4: Analizar el límite cuando $x\to+\infty$
Para $x>2$, $f(x)=\frac{1}{2}x + 3$. Como $x\to+\infty$, $\frac{1}{2}x+3\to+\infty$.
Answer:
A. As $x$ approaches positive infinity, $f(x)$ approaches positive infinity.