select all the intervals over which the average rate of change of $f(x)=5^{x}$ is greater than the average…

Explanation:

Step1: Fórmula para tasa media de cambio

La tasa media de cambio de una función $y = f(x)$ en el intervalo $[a,b]$ es $\frac{f(b)-f(a)}{b - a}$. Para $f(x)=5^{x}$, la tasa media de cambio en $[a,b]$ es $\frac{5^{b}-5^{a}}{b - a}$. Para $g(x)=25x$, la tasa media de cambio en $[a,b]$ es $\frac{25b - 25a}{b - a}=25$.

Step2: Analizar intervalo $[- 1,0]$

Para $f(x)=5^{x}$, con $a=-1$ y $b = 0$, la tasa media de cambio es $\frac{5^{0}-5^{-1}}{0-(-1)}=\frac{1-\frac{1}{5}}{1}=\frac{4}{5}<25$.

Step3: Analizar intervalo $[0,2]$

Con $a = 0$ y $b = 2$, para $f(x)=5^{x}$, la tasa media de cambio es $\frac{5^{2}-5^{0}}{2 - 0}=\frac{25 - 1}{2}=12<25$.

Step4: Analizar intervalo $[0,3]$

Con $a = 0$ y $b = 3$, para $f(x)=5^{x}$, la tasa media de cambio es $\frac{5^{3}-5^{0}}{3 - 0}=\frac{125 - 1}{3}=41\frac{1}{3}>25$.

Step5: Analizar intervalo $[1,2]$

Con $a = 1$ y $b = 2$, para $f(x)=5^{x}$, la tasa media de cambio es $\frac{5^{2}-5^{1}}{2 - 1}=\frac{25 - 5}{1}=20<25$.

Step6: Analizar intervalo $[3,6]$

Con $a = 3$ y $b = 6$, para $f(x)=5^{x}$, la tasa media de cambio es $\frac{5^{6}-5^{3}}{6 - 3}=\frac{15625-125}{3}=\frac{15500}{3}\approx5166.67>25$.

Answer:

A. $0\leq x\leq3$ C. $3\leq x\leq6$