if $sin x = e^{y}$, $0 < x < pi$, what is $\frac{dy}{dx}$ in terms of $x$ \na $-\tan x$ \nb $-cot x$ \nc…
if $sin x = e^{y}$, $0 < x < pi$, what is $\frac{dy}{dx}$ in terms of $x$ \na $-\tan x$ \nb $-cot x$ \nc $cot x$ \nd $\tan x$ \ne $csc x$
Answer
Answer:
C. $\cot x$
Explanation:
Step1: 对等式两边求导
对 $\sin x = e^y$ 两边关于 $x$ 求导，根据求导公式 $(\sin x)'=\cos x$，$(e^y)' = e^y\cdot\frac{dy}{dx}$，得到 $\cos x=e^y\cdot\frac{dy}{dx}$。
Step2: 求解 $\frac{dy}{dx}$
因为 $\sin x = e^y$，将其代入上式，可得 $\frac{dy}{dx}=\frac{\cos x}{e^y}=\frac{\cos x}{\sin x}=\cot x$。