sketch the correct asymptote lines for the function: $\frac{2x^{2}-5x - 2}{x^{2}-4}$
sketch the correct asymptote lines for the function: $\frac{2x^{2}-5x - 2}{x^{2}-4}$
Answer
Explanation:
Step1: Encontrar las asintotas verticales
Las asintotas verticales se encuentran donde el denominador es cero. Resolvemos $x^{2}-4 = 0$. Factorizando, $(x + 2)(x - 2)=0$. Entonces $x=-2$ y $x = 2$.
Step2: Encontrar la asintota horizontal
Como el grado del numerador y del denominador es el mismo (ambos son de grado 2), la asintota horizontal es $y=\frac{a}{b}$, donde $a$ es el coeficiente del término de mayor grado del numerador y $b$ es el coeficiente del término de mayor grado del denominador. Aquí $a = 2$ y $b=1$, entonces $y = 2$.
Answer:
Las asintotas verticales son $x=-2$ y $x = 2$, y la asintota horizontal es $y = 2$.