sketch a graph of: $f(x) = -2|x + 3| + 2$\nclear all draw:\nquestion help: video 1 video 2\ncheck answer

Explanation:

Step1: Encontrar el vértice de la función

La forma general de una función valor absoluto es $f(x)=a|x-h|+k$, donde el vértice es $(h,k)$. Para $f(x)=-2|x+3|+2$, reescribimos $x+3$ como $x-(-3)$, así que $h=-3$ y $k=2$. El vértice es $(-3, 2)$.

Step2: Determinar la orientación y la pendiente

El coeficiente $a=-2$ es negativo, así que la gráfica se abre hacia abajo. La pendiente de las ramas es $2$ y $-2$ (la magnitud de $a$).

Step3: Encontrar puntos adicionales

Para $x=-2$: $f(-2)=-2|-2+3|+2=-2(1)+2=0$, punto $(-2,0)$ Para $x=-4$: $f(-4)=-2|-4+3|+2=-2(1)+2=0$, punto $(-4,0)$ Para $x=-1$: $f(-1)=-2|-1+3|+2=-2(2)+2=-2$, punto $(-1,-2)$ Para $x=-5$: $f(-5)=-2|-5+3|+2=-2(2)+2=-2$, punto $(-5,-2)$

Answer:

La gráfica es una V invertida con vértice en $(-3, 2)$, que pasa por los puntos $(-4,0)$, $(-2,0)$, $(-5,-2)$ y $(-1,-2)$, con ramas que tienen pendientes $2$ y $-2$ y se abren hacia abajo.