supongamos que se le pide a un avión mantenerse en el aire volando en cierta ruta cerca del aeropuerto. la…
supongamos que se le pide a un avión mantenerse en el aire volando en cierta ruta cerca del aeropuerto. la distancia del avión al aeropuerto está descrita por la siguiente ecuación: d(t)=140 + 66sin((2π/15)t) en esta ecuación, d(t) es la distancia del avión al aeropuerto (en millas) y t es el tiempo (en minutos) a partir del momento en que el avión entra en la ruta de espera. durante los primeros 15 minutos en que el avión está en la ruta de espera, ¿cuándo estará el avión a 180 millas del aeropuerto? evitar redondear cualquier cálculo intermedio y redondear la(s) respuesta(s) a la centésima de minuto más cercana. (si hubiera más de una respuesta, incorporar las respuestas adicionales con el botón \+\). t = minutos
Answer
Answer:
$t \approx 2.39$ o $t \approx 12.61$
Explanation:
Step1: Establecer la ecuación.
$180 = 140+66\sin\left(\frac{2\pi}{15}t\right)$
Step2: Simplificar la ecuación.
Restar 140 de ambos lados: $180 - 140=66\sin\left(\frac{2\pi}{15}t\right)$ $40 = 66\sin\left(\frac{2\pi}{15}t\right)$ Luego, $\sin\left(\frac{2\pi}{15}t\right)=\frac{40}{66}=\frac{20}{33}$
Step3: Encontrar los valores de $\frac{2\pi}{15}t$.
$\frac{2\pi}{15}t=\arcsin\left(\frac{20}{33}\right)+2k\pi$ o $\frac{2\pi}{15}t=\pi-\arcsin\left(\frac{20}{33}\right)+2k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$ Para $k = 0$ y considerando el intervalo $0\leq t\leq15$: Para $\frac{2\pi}{15}t=\arcsin\left(\frac{20}{33}\right)$: $t=\frac{15}{2\pi}\arcsin\left(\frac{20}{33}\right)\approx 2.39$ Para $\frac{2\pi}{15}t=\pi-\arcsin\left(\frac{20}{33}\right)$: $t=\frac{15}{2\pi}\left(\pi - \arcsin\left(\frac{20}{33}\right)\right)\approx 12.61$