a table of values of an increasing function f is shown. x 10 14 18 22 26 30 f(x) -12 -5 -1 2 6 8 use the…
a table of values of an increasing function f is shown. x 10 14 18 22 26 30 f(x) -12 -5 -1 2 6 8 use the table to find lower and upper estimates for ∫10^30 f(x) dx. (use five equal subintervals.) lower estimate upper estimate
Answer
Explanation:
Step1: Calcular el ancho de los sub - intervalos
El intervalo es $[a = 10,b = 30]$ y $n = 5$. El ancho de cada sub - intervalo $\Delta x=\frac{b - a}{n}=\frac{30 - 10}{5}=4$.
Step2: Encontrar la estimación inferior
Como la función es creciente, para la estimación inferior usamos los valores de la función en los extremos izquierdos de los sub - intervalos. $L_5=\sum_{i = 0}^{4}f(x_i)\Delta x=f(10)\Delta x+f(14)\Delta x+f(18)\Delta x+f(22)\Delta x+f(26)\Delta x$ $=(- 12)\times4+( - 5)\times4+( - 1)\times4+2\times4+6\times4$ $=(-12 - 5-1 + 2+6)\times4$ $=(-10)\times4=-40$.
Step3: Encontrar la estimación superior
Para la estimación superior usamos los valores de la función en los extremos derechos de los sub - intervalos. $U_5=\sum_{i = 1}^{5}f(x_i)\Delta x=f(14)\Delta x+f(18)\Delta x+f(22)\Delta x+f(26)\Delta x+f(30)\Delta x$ $=(-5)\times4+( - 1)\times4+2\times4+6\times4+8\times4$ $=(-5 - 1+2 + 6+8)\times4$ $=10\times4 = 40$.
Answer:
lower estimate: $-40$ upper estimate: $40$