2. déterminez la valeur de lamplitude, de la période, des minimums et des maximums lorsque possible.\na)…

Explanation:

Step1: Formule pour l'amplitude

Pour une fonction trigonométrique de la forme $y = A\sin(B(x - C))+D$ ou $y=A\cos(B(x - C))+D$, l'amplitude est donnée par $|A|$.

Step2: Formule pour la période

La période d'une fonction $y = A\sin(B(x - C))+D$ ou $y=A\cos(B(x - C))+D$ est $T=\frac{2\pi}{|B|}$.

Step3: Trouver les extrêmes

Pour $\sin t$ et $\cos t$, la valeur minimale est - 1 et la valeur maximale est 1. On remplace $t$ par l'argument de la fonction trigonométrique et on résout pour $y$.

a) $f(x)=\sin\frac{\pi}{2}(x - 4)-1$

• Amplitude : $A = 1$, donc l'amplitude est $|1|=1$.
• Période : $B=\frac{\pi}{2}$, $T=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}}=4$.
• Min : $\sin\frac{\pi}{2}(x - 4)$ a une valeur minimale de - 1. Alors $y=-1 - 1=-2$.
• Max : $\sin\frac{\pi}{2}(x - 4)$ a une valeur maximale de 1. Alors $y=1 - 1 = 0$.

b) $g(x)=-2\cos(x-\frac{\pi}{4})+3$

• Amplitude : $A=-2$, donc l'amplitude est $|-2| = 2$.
• Période : $B = 1$, $T=\frac{2\pi}{|1|}=2\pi$.
• Min : $\cos(x-\frac{\pi}{4})$ a une valeur maximale de 1. Alors $y=-2\times1 + 3=1$.
• Max : $\cos(x-\frac{\pi}{4})$ a une valeur minimale de - 1. Alors $y=-2\times(-1)+3=5$.

Answer:

a) Amplitude : 1 Période : 4 Min : - 2 Max : 0 b) Amplitude : 2 Période : $2\pi$ Min : 1 Max : 5