which transformations are needed to change the parent cosine function to (y = 3cos(10(x-pi)))?\nvertical…

Explanation:

Step1: Analizar la amplitud

La función general de una función coseno transformada es $y = A\cos(B(x - C))+D$. En la función $y = 3\cos(10(x-\pi))$, el valor de $A = 3$. Cuando $|A|> 1$, es una estiramiento vertical. Aquí, hay un estiramiento vertical de un factor de 3.

Step2: Analizar el período

El período de la función coseno padre $y=\cos(x)$ es $2\pi$. Para la función $y = A\cos(B(x - C))+D$, el período $T=\frac{2\pi}{|B|}$. Aquí, $B = 10$, entonces $T=\frac{2\pi}{10}=\frac{\pi}{5}$, lo que significa una compresión horizontal al período de $\frac{\pi}{5}$.

Step3: Analizar el desplazamiento de fase

Para la función $y = A\cos(B(x - C))+D$, el desplazamiento de fase es dado por $C$. Aquí, $C=\pi$, y un desplazamiento de $C$ unidades en la forma $y=\cos(x - C)$ significa un desplazamiento de fase de $C$ unidades hacia la derecha.

Answer:

vertical stretch of 3, horizontal compression to a period of $\frac{\pi}{5}$, phase shift of $\pi$ units to the right