trazar el gráfico de todas las asintotas de la función racional.\n\n$f(x)=\\frac{4 x^{2}+2 x - 7}{2 x + 3}$
trazar el gráfico de todas las asintotas de la función racional.\n\n$f(x)=\\frac{4 x^{2}+2 x - 7}{2 x + 3}$
Answer
Explanation:
Step 1: Encontrar la asintota vertical
Para encontrar la asintota vertical, se establece el denominador igual a cero y se resuelve para (x). $$2x + 3=0$$ $$2x=-3$$ $$x =-\frac{3}{2}$$
Step 2: Encontrar la asintota oblicua
Como el grado del numerador ((2)) es mayor que el grado del denominador ((1)), se realiza la división polinómica de (4x^{2}+2x - 7) entre (2x + 3). Dividiendo (4x^{2}+2x - 7) por (2x + 3):
- (4x^{2}\div2x = 2x)
- (2x(2x + 3)=4x^{2}+6x)
- ((4x^{2}+2x - 7)-(4x^{2}+6x)=-4x - 7)
- (-4x\div2x=-2)
- (-2(2x + 3)=-4x - 6)
- ((-4x - 7)-(-4x - 6)=-1)
La división da (f(x)=2x-2-\frac{1}{2x + 3}). La asintota oblicua es (y = 2x-2)
Answer:
La asintota vertical es (x =-\frac{3}{2}) y la asintota oblicua es (y = 2x-2)