trazar el gráfico de todas las asintotas de la función racional.\n\n$f(x)=\\frac{x^{2}-x + 8}{x - 3}$
trazar el gráfico de todas las asintotas de la función racional.\n\n$f(x)=\\frac{x^{2}-x + 8}{x - 3}$
Answer
Explanation:
Step1: Encontrar la asintota vertical
Para una función racional ( f(x)=\frac{N(x)}{D(x)} ), la asintota vertical se obtiene resolviendo ( D(x) = 0 ). Para ( D(x)=x - 3 ), ( x-3=0\Rightarrow x = 3 ).
Step2: Encontrar la asintota oblicua
Como el grado de ( N(x)=x^{2}-x + 8) (grado ( 2 )) es mayor que el grado de ( D(x)=x - 3) (grado ( 1 )), se realiza la división polinómica ( \frac{x^{2}-x + 8}{x - 3} ). Dividiendo ( x^{2}-x + 8) entre ( x - 3): [ \begin{align*} x^{2}-x + 8&=(x - 3)(x+2)+14\ \frac{x^{2}-x + 8}{x - 3}&=x + 2+\frac{14}{x - 3} \end{align*} ] Como ( \lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{14}{x - 3}=0 ), la asintota oblicua es ( y=x + 2 ).
Answer:
La asintota vertical es ( x = 3 ) y la asintota oblicua es ( y=x + 2 ).