trazar todas las asintotas verticales y horizontales de la función racional.\n\n$f(x)=\\frac{9}{x^{2}+1}$
trazar todas las asintotas verticales y horizontales de la función racional.\n\n$f(x)=\\frac{9}{x^{2}+1}$
Answer
Explanation:
Step1: Encontrar las asíntotas verticales
Para una función racional (f(x)=\frac{N(x)}{D(x)}), las asíntotas verticales se dan por las raíces de (D(x)). Aquí (D(x)=x^{2}+1). Resolvemos (x^{2}+1 = 0), (x^{2}=- 1), no hay soluciones reales.
Step2: Encontrar las asíntotas horizontales
Para una función racional (f(x)=\frac{N(x)}{D(x)}) donde (\text{grado}(N(x)) = m) y (\text{grado}(D(x))=n). Aquí (N(x) = 9) ((\text{grado}(N(x))=0)) y (D(x)=x^{2}+1) ((\text{grado}(D(x)) = 2)). Como (m < n), la asíntota horizontal es (y = 0).
Answer:
No hay asíntotas verticales. La asíntota horizontal es (y = 0).