trouvez $\frac{dy}{dx}$ si $x^{2}+y^{2}=1$

Explanation:

Step1: Différencier par rapport à x

Différençons chaque terme de $x^{2}+y^{2}=1$ par rapport à $x$. La dérivée de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $2x$. Pour la dérivée de $y^{2}$ par rapport à $x$, on utilise la règle de la chaîne. Soit $u = y$, alors $(y^{2})'=2y\cdot y'$. La dérivée de la constante 1 est 0. On obtient $2x + 2y\cdot y'=0$.

Step2: Résoudre pour $y'$

Isolons $y'$ dans l'équation $2x + 2y\cdot y'=0$. On commence par soustraire $2x$ des deux côtés : $2y\cdot y'=-2x$. Ensuite, on divise par $2y$ (on suppose $y\neq0$) et on obtient $y'=-\frac{x}{y}$.

Answer:

$y'=-\frac{x}{y}$