6. un liquide sécoule dun réservoir cylindrique de 2 mètres de rayon à la vitesse de 5 m³/min, calculer la…

Explanation:

Step1: Écrire la formule du volume du cylindre

Le volume ( V ) d'un cylindre est donné par ( V=\pi r^{2}h ), où ( r ) est le rayon et ( h ) la hauteur. Ici, ( r = 2\space m ) (constant), donc ( V=\pi\times(2)^{2}h=4\pi h ).

Step2: Différencier par rapport au temps ( t )

On a ( \frac{dV}{dt}=4\pi\frac{dh}{dt} ). On sait que ( \frac{dV}{dt}=- 5\space m^{3}/min ) (le volume diminue car le liquide s'écoule).

Step3: Résoudre pour ( \frac{dh}{dt} )

En remplaçant ( \frac{dV}{dt} ) dans l'équation ( \frac{dV}{dt}=4\pi\frac{dh}{dt} ), on obtient ( -5 = 4\pi\frac{dh}{dt} ). Alors ( \frac{dh}{dt}=-\frac{5}{4\pi}\space m/min ).

Answer:

La vitesse à laquelle le niveau du liquide baisse est ( \frac{5}{4\pi}\space m/min ) (la valeur absolue de ( \frac{dh}{dt} )).