1. un point se déplace le long dune courbe déquation ( y = x^{2} ) de telle façon que son abscisse ( x )…

1. un point se déplace le long dune courbe déquation ( y = x^{2} ) de telle façon que son abscisse ( x ) augmente à la vitesse de 4 unités à la seconde. calculer la vitesse de ( y ) lorsque ( x = 3 ).

1. un point se déplace le long dune courbe déquation ( y = x^{2} ) de telle façon que son abscisse ( x ) augmente à la vitesse de 4 unités à la seconde. calculer la vitesse de ( y ) lorsque ( x = 3 ).

Answer

Explanation:

Step1: Dériver la fonction ( y = x^{2} ) par rapport au temps ( t )

En utilisant la règle de la chaîne, ( \frac{dy}{dt}=\frac{dy}{dx}\times\frac{dx}{dt} ). On a ( y = x^{2} ), alors ( \frac{dy}{dx}=2x ). On sait que ( \frac{dx}{dt} = 4 ). Donc ( \frac{dy}{dt}=2x\times4=8x ).

Step2: Substituer ( x = 3 ) dans l'expression de ( \frac{dy}{dt} )

Lorsque ( x = 3 ), ( \frac{dy}{dt}=8\times3 ).

Answer:

24 unités par seconde.