5. une assiette de métal circulaire est chauffée dans un four. son rayon augmente au taux de 0,01 cm/min. à…

Explanation:

Step1: Écrire la formule de l'aire d'un cercle

L'aire ( A ) d'un cercle est donnée par la formule ( A=\pi r^{2} ), où ( r ) est le rayon.

Step2: Différencier par rapport au temps ( t )

On utilise la règle de la chaîne. Si ( A = \pi r^{2} ), alors (\frac{dA}{dt}=2\pi r\frac{dr}{dt}).

Step3: Substituer les valeurs connues

On sait que (\frac{dr}{dt} = 0,01\space cm/min) et ( r = 50\space cm). Substituons dans la formule (\frac{dA}{dt}=2\pi\times50\times0,01). Calculons (2\pi\times50\times0,01=\pi\space cm^{2}/min).

Answer:

(\pi\space cm^{2}/min)