on the unit circle, where ( 0<\thetaleq2pi ), when is ( \tan\theta ) undefined?\n( \theta=pi ) and ( \theta…

on the unit circle, where ( 0<\thetaleq2pi ), when is ( \tan\theta ) undefined?\n( \theta=pi ) and ( \theta = 2pi )\n( sin\theta=cos\theta )\n( \theta=\frac{pi}{2} ) and ( \theta=\frac{3pi}{2} )\n( sin\theta=\frac{1}{cos\theta} )

on the unit circle, where ( 0<\thetaleq2pi ), when is ( \tan\theta ) undefined?\n( \theta=pi ) and ( \theta = 2pi )\n( sin\theta=cos\theta )\n( \theta=\frac{pi}{2} ) and ( \theta=\frac{3pi}{2} )\n( sin\theta=\frac{1}{cos\theta} )

Answer

Explanation:

Step1: Recuerda la definición de la tangente

La función trigonométrica (\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}). Una fracción está indefinida cuando el denominador es cero. Entonces, (\tan\theta) está indefinido cuando (\cos\theta = 0).

Step2: Encuentra los valores de (\theta) en el intervalo (0<\theta\leq2\pi) para los cuales (\cos\theta = 0)

Sabemos que (\cos\theta = 0) cuando (\theta=\frac{\pi}{2}+k\pi), (k\in\mathbb{Z}). En el intervalo (0 < \theta\leq2\pi), si (k = 0), (\theta=\frac{\pi}{2}); si (k = 1), (\theta=\frac{\pi}{2}+\pi=\frac{3\pi}{2}).

Answer:

(\theta=\frac{\pi}{2}) and (\theta=\frac{3\pi}{2}) (la tercera opción)