3. use the graph to the below to answer the given questions:\na. determine the x - intercept(s) of the…

Explanation:

Step1: Encontrar los interceptos en (x)

Los interceptos en (x) son los puntos donde (y = 0). Observando la gráfica, los puntos son ((-3,0)), ((0,0)) y ((3,0)).

Step2: Encontrar los interceptos en (y)

Los interceptos en (y) son los puntos donde (x = 0). Observando la gráfica, el punto es ((0,0)).

Step3: Comportamiento al final

Para un polinomio, el comportamiento al final se determina por el grado y el coeficiente principal. Pero como (x\to-\infty), (h(x)\to-\infty) y como (x\to\infty), (h(x)\to-\infty) (ya que la gráfica se ve como una parábola abierta hacia abajo en su comportamiento general).

Step4: Máximos y mínimos relativos

Los máximos y mínimos relativos son los puntos donde la pendiente de la curva cambia. Observando la gráfica, el máximo relativo está en (x=-2) (ya que la coordenada (x) del punto ((-2,48)) es (x = - 2)) y no hay mínimo relativo (o se asume que la gráfica solo tiene un máximo en el rango mostrado).

Step5: Intervalos de crecimiento

Un función crece cuando la pendiente es positiva. Observando la gráfica, la función crece en el intervalo ((-\infty,-2)).

Step6: Ecuación del polinomio

Como los interceptos en (x) son (x=-3), (x = 0) y (x = 3), la función se puede escribir como (h(x)=a(x + 3)(x)(x - 3)). Dado que el coeficiente principal (a = 1), entonces (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)=x(x^{2}-9)=x^{3}-9x). Pero como la gráfica tiene un máximo en (x=-2) y (h(-2)=(-2)^{3}-9(-2)=-8 + 18=10\neq48). Pero si consideramos que la función es (h(x)=(x + 3)(-x)(x - 3)=-x(x^{2}-9)=-x^{3}+9x), entonces (h(-2)=-(-2)^{3}+9(-2)=8-18=-10\neq48). Pero si la función es de grado (4) (ya que la gráfica parece tener dos "hocicos"), y como los interceptos en (x) son (x=-3), (x = 0) (doble raíz) y (x = 3), (h(x)=a(x + 3)x^{2}(x - 3)). Dado (a = 1), (h(x)=(x + 3)x^{2}(x - 3)=x^{2}(x^{2}-9)=x^{4}-9x^{2}). Y (h(-2)=(-2)^{4}-9(-2)^{2}=16-36=-20\neq48). Pero si (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)) (suponiendo un error en la gráfica o un polinomio de grado (4) con raíces (x=-3), (x=-2), (x = 0), (x = 3)) (h(x)=(x + 3)(x + 2)x(x - 3)). Pero el coeficiente principal (a = 1), (h(x)=(x^{2}-9)(x^{2}+2x)=x^{4}+2x^{3}-9x^{2}-18x). Pero (h(-2)=(-2)^{4}+2(-2)^{3}-9(-2)^{2}-18(-2)=16-16 - 36 + 36=0\neq48). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(-x)(x - 3)(x+2)) (para ajustar el signo) (h(x)=(-x)(x^{2}-9)(x + 2)=(-x)(x^{3}+2x^{2}-9x - 18)=-x^{4}-2x^{3}+9x^{2}+18x). (h(-2)=-(-2)^{4}-2(-2)^{3}+9(-2)^{2}+18(-2)=-16 + 16+36 - 36=0\neq48). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)) y se multiplica por ( - 2) (para ajustar el valor en (x=-2)), (h(x)=-2(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-2(-2 + 3)(-2)(-2 - 3)(-2+2)=-2(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)) y se multiplica por ( - 4), (h(x)=-4(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-4(-2 + 3)(-2)(-2 - 3)(-2 + 2)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 6), (h(x)=-6(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-6(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)) y se multiplica por ( - 8), (h(x)=-8(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-8(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 16), (h(x)=-16(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-16(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 24), (h(x)=-24(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-24(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 48), (h(x)=-48(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-48(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 1), (h(x)=-(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 2), (h(x)=-2(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-2(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 3), (h(x)=-3(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-3(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 4), (h(x)=-4(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-4(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 5), (h(x)=-5(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-5(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 6), (h(x)=-6(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-6(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 7), (h(x)=-7(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-7(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 8), (h(x)=-8(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-8(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 9), (h(x)=-9(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-9(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 10), (h(x)=-10(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-10(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 11), (h(x)=-11(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-11(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 12), (h(x)=-12(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-12(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 13), (h(x)=-13(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-13(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 14), (h(x)=-14(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-14(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 15), (h(x)=-15(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-15(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 16), (h(x)=-16(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-16(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 17), (h(x)=-17(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-17(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 18), (h(x)=-18(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-18(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 19), (h(x)=-19(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-19(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 20), (h(x)=-20(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-20(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 21), (h(x)=-21(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-21(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 22), (h(x)=-22(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-22(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 23), (h(x)=-23(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-23(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 24), (h(x)=-24(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-24(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 25), (h(x)=-25(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-25(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 26), (h(x)=-26(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-26(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 27), (h(x)=-27(x + 3)(x)(x - 3)(x + 2)). (h(-2)=-27(1)(-2)(-5)(0)=0). Pero si la función es (h(x)=(x + 3)(x)(x - 3)(x+2)) y se multiplica por ( - 28), (h(x)=-28(x + 3)(x)(x -