use the midpoint rule with the given value of n to approximate the integral. (round your answer to four…

Explanation:

Step1: Calcular el ancho del sub - intervalo

El intervalo de integración es $[a,b]=[0,2.4]$ y $n = 4$. El ancho del sub - intervalo $\Delta x=\frac{b - a}{n}=\frac{2.4-0}{4}=0.6$.

Step2: Encontrar los puntos medios de los sub - intervalos

Los sub - intervalos son $[0,0.6]$, $[0.6,1.2]$, $[1.2,1.8]$, $[1.8,2.4]$. Los puntos medios son $x_1 = 0.3$, $x_2=0.9$, $x_3 = 1.5$, $x_4=2.1$.

Step3: Aplicar la regla del punto medio

La regla del punto medio para $\int_{a}^{b}f(x)dx\approx\Delta x\sum_{i = 1}^{n}f(x_i)$. Aquí, $f(x)=\sin(\sqrt{x})$, entonces: [ \begin{align*} \int_{0}^{2.4}\sin(\sqrt{x})dx&\approx\Delta x\left[f(x_1)+f(x_2)+f(x_3)+f(x_4)\right]\ &=0.6\left[\sin(\sqrt{0.3})+\sin(\sqrt{0.9})+\sin(\sqrt{1.5})+\sin(\sqrt{2.1})\right]\ &\approx0.6\left[\sin(0.5477)+\sin(0.9487)+\sin(1.2247)+\sin(1.4491)\right]\ &\approx0.6\left[0.5273+0.8141+0.9411+0.9906\right]\ &\approx0.6\times3.2731\ &\approx1.9639 \end{align*} ]

Answer:

$1.9639$