voici le graphique dune fonction périodique indiquant la distance entre chaque nombre réel x et lentier le…

voici le graphique dune fonction périodique indiquant la distance entre chaque nombre réel x et lentier le plus près. a) quelle est la période de cette fonction? b) trouve les valeurs demandées: $f(0,25)=$ $f(0,5)=$ $f(0,75)=$ $f(5,75)=$ c) pour quelles valeurs de x a-t-on $f(x)=0$? d) pour quelles valeurs de x a-t-on $f(x)=1$?

voici le graphique dune fonction périodique indiquant la distance entre chaque nombre réel x et lentier le plus près. a) quelle est la période de cette fonction? b) trouve les valeurs demandées: $f(0,25)=$ $f(0,5)=$ $f(0,75)=$ $f(5,75)=$ c) pour quelles valeurs de x a-t-on $f(x)=0$? d) pour quelles valeurs de x a-t-on $f(x)=1$?

Answer

a)

Explanation:

Step1: Définition de la période

La période ( T ) d'une fonction ( f(x) ) est la plus petite valeur positive telle que ( f(x + T)=f(x) ) pour tout ( x ) dans le domaine de ( f ). En observant le graphique, on voit que la forme du graphique se répète tous les ( 1 ) unités sur l'axe ( x ).

Answer:

La période ( T = 1 )

b)

Explanation:

Step1: Calcul de ( f(0,25) )

Le nombre réel ( 0,25 ) est à ( 0,25 ) de distance de l'entier ( 0 ). Donc ( f(0,25)=0,25 )

Step2: Calcul de ( f(0,5) )

Le nombre réel ( 0,5 ) est à ( 0,5 ) de distance de l'entier ( 0 ). Donc ( f(0,5)=0,5 )

Step3: Calcul de ( f(0,75) )

Le nombre réel ( 0,75 ) est à ( 0,25 ) de distance de l'entier ( 1 ). Donc ( f(0,75)=0,25 )

Step4: Calcul de ( f(5,75) )

Comme la période est ( T = 1 ), ( f(5,75)=f(5,75 - 5\times1)=f(0,75) ). Donc ( f(5,75)=0,25 )

Answer:

( f(0,25)=0,25 ) ( f(0,5)=0,5 ) ( f(0,75)=0,25 ) ( f(5,75)=0,25 )

c)

Explanation:

Step1: Analyse du graphique

La fonction ( f(x) ) représente la distance entre ( x ) et l'entier le plus proche. ( f(x) = 0 ) lorsque ( x ) est un entier.

Answer:

( x\in\mathbb{Z} ) (c'est - à - dire ( x = \cdots,- 2,-1,0,1,2,\cdots ))

d)

Explanation:

Step1: Analyse du graphique

( f(x) ) représente la distance entre ( x ) et l'entier le plus proche. ( f(x)=1 ) lorsque ( x=n + 0,5 ), où ( n\in\mathbb{Z} ) (par exemple, ( x=-1,5,-0,5,0,5,1,5,\cdots ))

Answer:

( x = n+\frac{1}{2},n\in\mathbb{Z} )