write the following expression as a single definite integral of the form ∫a to b f(x) dx. ∫-4 to 2 f(x) dx +…

Explanation:

Step1: Usar la propiedad de los intervalos de integración

Según la propiedad $\int_{a}^{c}f(x)dx+\int_{c}^{b}f(x)dx = \int_{a}^{b}f(x)dx$, $\int_{-4}^{2}f(x)dx+\int_{2}^{3}f(x)dx=\int_{-4}^{3}f(x)dx$.

Step2: Aplicar la regla de signos de integración

Tenemos $\int_{-4}^{3}f(x)dx-\int_{-4}^{-1}f(x)dx$. Sabemos que $\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx$. Entonces $\int_{-4}^{3}f(x)dx-\int_{-4}^{-1}f(x)dx=\int_{-4}^{3}f(x)dx+\int_{-1}^{-4}f(x)dx$.

Step3: Combinar los intervalos nuevamente

$\int_{-4}^{3}f(x)dx+\int_{-1}^{-4}f(x)dx=\int_{-1}^{3}f(x)dx$.

Answer:

$\int_{-1}^{3}f(x)dx$