10. what is the graph of 4x + 8y = 16?\n11. write the equation in standard form of the line that has x…

10. what is the graph of 4x + 8y = 16?\n11. write the equation in standard form of the line that has x - intercept 6 and y - intercept - 2.\n12. what is the equation in standard form of the line y - 5 = 3/2(x + 6)? a) 2y - 10 = 3x + 18 b) 2y = 3x + 28 c) 3x - 2y = - 28 d) 3x = 2y - 28\n13. what are the x - intercept and the y - intercept of the graph of 5x + 8y = 20? a) x - intercept: 5/2; y - intercept: 4 b) x - intercept: 4; y - intercept: 5/2 c) x - intercept: 5; y - intercept: 8 d) x - intercept: 8; y - intercept: 5\n14. jake needs to buy 120 beverages for a party. what equation, in standard form, determines the number x of 8 - packs of juice and the number y of 12 - packs of water that jake can buy?\n15. for the situation in item 14, which of the following represents a combination of juice and water that jake can buy? select all that apply. a) (0, 10) b) (7 1/2, 5) c) (12, 2) d) (30, - 10)\n16. determine whether the lines are parallel, perpendicular, or neither. x + 7y = - 3 and y = 7x + 25\n17. which lines are perpendicular to 6x + 18y = 5? select all that apply. a) y = 3x - 10 b) x = 3 c) y + 6 = 3(x - 15) d) 3x + 9y = 8\n18. write the equation in slope - intercept form of the line that passes through (- 1, 11) and is parallel to the graph of y = - 8x - 2.\n19. line j passes through point (2, 0) and is perpendicular to the graph of y = 1/4x - 3. line k is parallel to line j and passes through point (- 1, 6). what is the equation in slope - intercept form of line k?\n20. what is the y - intercept of the line y + 4 = - 4(x + 3.5)?

10. what is the graph of 4x + 8y = 16?\n11. write the equation in standard form of the line that has x - intercept 6 and y - intercept - 2.\n12. what is the equation in standard form of the line y - 5 = 3/2(x + 6)? a) 2y - 10 = 3x + 18 b) 2y = 3x + 28 c) 3x - 2y = - 28 d) 3x = 2y - 28\n13. what are the x - intercept and the y - intercept of the graph of 5x + 8y = 20? a) x - intercept: 5/2; y - intercept: 4 b) x - intercept: 4; y - intercept: 5/2 c) x - intercept: 5; y - intercept: 8 d) x - intercept: 8; y - intercept: 5\n14. jake needs to buy 120 beverages for a party. what equation, in standard form, determines the number x of 8 - packs of juice and the number y of 12 - packs of water that jake can buy?\n15. for the situation in item 14, which of the following represents a combination of juice and water that jake can buy? select all that apply. a) (0, 10) b) (7 1/2, 5) c) (12, 2) d) (30, - 10)\n16. determine whether the lines are parallel, perpendicular, or neither. x + 7y = - 3 and y = 7x + 25\n17. which lines are perpendicular to 6x + 18y = 5? select all that apply. a) y = 3x - 10 b) x = 3 c) y + 6 = 3(x - 15) d) 3x + 9y = 8\n18. write the equation in slope - intercept form of the line that passes through (- 1, 11) and is parallel to the graph of y = - 8x - 2.\n19. line j passes through point (2, 0) and is perpendicular to the graph of y = 1/4x - 3. line k is parallel to line j and passes through point (- 1, 6). what is the equation in slope - intercept form of line k?\n20. what is the y - intercept of the line y + 4 = - 4(x + 3.5)?

Answer

Answer:

  1. C'est une droite. On peut la réécrire sous la forme $y=mx + b$ : $4x+8y = 16$ devient $8y=-4x + 16$ puis $y=-\frac{1}{2}x+2$. La pente est $-\frac{1}{2}$ et l'intersection avec l'axe - y est 2.
  2. L'équation de la ligne dans la forme standard est $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ où $a$ est l'intersection avec l'axe - x et $b$ est l'intersection avec l'axe - y. Avec $a = 6$ et $b=-2$, l'équation est $\frac{x}{6}+\frac{y}{-2}=1$, ce qui est équivalent à $x - 3y=6$.
  3. On commence par développer l'équation $y - 5=\frac{3}{2}(x + 6)$ : $y-5=\frac{3}{2}x+9$. En multipliant par 2 pour éliminer la fraction, on obtient $2y-10 = 3x + 18$, puis $3x-2y=-28$. La bonne réponse est C.
  4. Pour trouver l'intersection avec l'axe - x, on pose $y = 0$ dans $5x+8y = 20$. Alors $5x=20$, donc $x = 4$. Pour trouver l'intersection avec l'axe - y, on pose $x = 0$, alors $8y=20$, donc $y=\frac{5}{2}$. La bonne réponse est B.
  5. Si $x$ est le nombre de paquets de 8 jus et $y$ est le nombre de paquets de 12 eau, l'équation est $8x + 12y=120$, qui peut être réduite à $2x+3y = 30$.
  6. On utilise l'équation $2x + 3y=30$ de l'item 14.
  • Pour le point $(0,10)$ : $2\times0+3\times10=30$, c'est valide.
  • Pour le point $(7.5,5)$ : $2\times7.5+3\times5=15 + 15=30$, c'est valide.
  • Pour le point $(12,2)$ : $2\times12+3\times2=24 + 6=30$, c'est valide.
  • Pour le point $(30,-10)$ : $2\times30+3\times(-10)=60-30 = 30$, c'est valide. Les réponses sont A, B, C, D.
  1. L'équation $x + 7y=-3$ peut être réécrite sous la forme $y=-\frac{1}{7}x-\frac{3}{7}$, la pente est $m_1=-\frac{1}{7}$. L'équation $y = 7x+25$ a une pente $m_2 = 7$. Comme $m_1\times m_2=-\frac{1}{7}\times7=-1$, les deux lignes sont perpendiculaires.
  2. L'équation $6x + 18y=5$ peut être réécrite sous la forme $y=-\frac{1}{3}x+\frac{5}{18}$, la pente est $m=-\frac{1}{3}$.
  • Pour $y = 3x-10$, la pente est $m_1 = 3$, $m\times m_1=-\frac{1}{3}\times3=-1$, c'est perpendiculaire.
  • Pour $x = 3$, c'est une ligne verticale, et $y=-\frac{1}{3}x+\frac{5}{18}$ n'est pas horizontale, ce n'est pas perpendiculaire.
  • Pour $y + 6=3(x - 15)$ ou $y=3x-51$, la pente est $m_2 = 3$, $m\times m_2=-1$, c'est perpendiculaire.
  • Pour $3x + 9y=8$ ou $y=-\frac{1}{3}x+\frac{8}{9}$, la pente est $m_3=-\frac{1}{3}$, les lignes sont parallèles. Les réponses sont A et C.
  1. Une ligne parallèle à $y=-8x - 2$ a la même pente $m=-8$. Utilisant la forme point - pente $y - y_1=m(x - x_1)$ avec le point $(-1,11)$ : $y-11=-8(x + 1)$. En développant, on obtient $y-11=-8x-8$, puis $y=-8x + 3$.
  2. La pente de la ligne $y=\frac{1}{4}x-3$ est $m_1=\frac{1}{4}$. La pente de la ligne $j$ perpendiculaire est $m_2=-4$. Utilisant la forme point - pente avec le point $(2,0)$ pour la ligne $j$ : $y-0=-4(x - 2)$ ou $y=-4x + 8$. La ligne $k$ parallèle à $j$ a la même pente $m=-4$. Utilisant le point $(-1,6)$ dans la forme point - pente pour la ligne $k$ : $y - 6=-4(x + 1)$. En développant, on obtient $y-6=-4x-4$, puis $y=-4x+2$.
  3. On développe l'équation $y + 4=-4(x + 3.5)$ : $y+4=-4x-14$. En isolant $y$, on obtient $y=-4x-18$. L'intersection avec l'axe - y est - 18.

Explanation:

  1. Step1: Réécrire l'équation en forme $y=mx + b$

$8y=-4x + 16\Rightarrow y=-\frac{1}{2}x + 2$ 11. ## Step1: Utiliser la forme standard $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ $\frac{x}{6}+\frac{y}{-2}=1\Rightarrow x - 3y=6$ 12. ## Step1: Développer l'équation donnée $y-5=\frac{3}{2}x+9$

Step2: Mettre en forme standard

$2y-10 = 3x + 18\Rightarrow3x-2y=-28$ 13. ## Step1: Trouver l'intersection avec l'axe - x ($y = 0$) $5x=20\Rightarrow x = 4$

Step2: Trouver l'intersection avec l'axe - y ($x = 0$)

$8y=20\Rightarrow y=\frac{5}{2}$ 14. ## Step1: Écrire l'équation en fonction des quantités données $8x + 12y=120\Rightarrow2x+3y = 30$ 15. ## Step1: Vérifier chaque point dans l'équation $2x + 3y=30$ Pour chaque point, substituer $x$ et $y$ et vérifier l'égalité. 16. ## Step1: Trouver les pentes des deux lignes $x + 7y=-3\Rightarrow y=-\frac{1}{7}x-\frac{3}{7}$, $y = 7x+25$.

Step2: Vérifier le produit des pentes

$m_1\times m_2=-\frac{1}{7}\times7=-1$ 17. ## Step1: Trouver la pente de l'équation donnée $6x + 18y=5\Rightarrow y=-\frac{1}{3}x+\frac{5}{18}$

Step2: Trouver les pentes des autres lignes et vérifier la perpendicularité

Pour chaque ligne, comparer le produit des pentes avec - 1. 18. ## Step1: Identifier la pente de la ligne parallèle La pente est $m=-8$ car les lignes sont parallèles.

Step2: Utiliser la forme point - pente avec le point $(-1,11)$

$y-11=-8(x + 1)\Rightarrow y=-8x + 3$ 19. ## Step1: Trouver la pente de la ligne $j$ perpendiculaire La pente de $y=\frac{1}{4}x-3$ est $\frac{1}{4}$, la pente de $j$ est - 4.

Step2: Trouver l'équation de $j$ avec le point $(2,0)$

$y-0=-4(x - 2)$

Step3: Trouver l'équation de $k$ parallèle à $j$ avec le point $(-1,6)$

$y - 6=-4(x + 1)\Rightarrow y=-4x+2$ 20. ## Step1: Développer l'équation donnée $y + 4=-4x-14$

Step2: Isoler $y$ pour trouver l'intersection avec l'axe - y

$y=-4x-18$, l'intersection avec l'axe - y est - 18.