(16 points) lillustration montre une vue de dessus dune grosse boule de neige roulée au sol par un certain…

(16 points) lillustration montre une vue de dessus dune grosse boule de neige roulée au sol par un certain nombre de personnes aux points a et b. chaque personne qui pousse la boule en a génère une force de 28,4253 n selon une orientation de 39,2894°, tandis que chaque personne qui pousse la boule en b génère une force de 34,1321 n selon une orientation de 121,8274°. combien de personnes doivent pousser simultanément à chacun des points pour déplacer la boule à laide dune force de 209,4755 n selon une orientation de 79,5484°?

(16 points) lillustration montre une vue de dessus dune grosse boule de neige roulée au sol par un certain nombre de personnes aux points a et b. chaque personne qui pousse la boule en a génère une force de 28,4253 n selon une orientation de 39,2894°, tandis que chaque personne qui pousse la boule en b génère une force de 34,1321 n selon une orientation de 121,8274°. combien de personnes doivent pousser simultanément à chacun des points pour déplacer la boule à laide dune force de 209,4755 n selon une orientation de 79,5484°?

Answer

Explanation:

Step1: Déterminer les composantes x et y des forces

Pour la force en A :

  • Composante x : ( F_{Ax} = 28.4253\cos(39.2894^{\circ}) )
  • Composante y : ( F_{Ay} = 28.4253\sin(39.2894^{\circ}) )

Pour la force en B :

  • Composante x : ( F_{Bx} = 34.1321\cos(121.8274^{\circ}) )
  • Composante y : ( F_{By} = 34.1321\sin(121.8274^{\circ}) )

Step2: Calculer les composantes x et y de la force totale

Soit ( n_A ) le nombre de personnes en A et ( n_B ) le nombre de personnes en B.

  • Composante x : ( n_A F_{Ax}+n_B F_{Bx}=209.4755\cos(79.5484^{\circ}) )
  • Composante y : ( n_A F_{Ay}+n_B F_{By}=209.4755\sin(79.5484^{\circ}) )

Step3: Résoudre le système d'équations

On a un système de deux équations avec deux inconnues ( n_A ) et ( n_B ). En utilisant les valeurs numériques :

  • ( F_{Ax}\approx28.4253\times0.7745\approx21.92 )
  • ( F_{Ay}\approx28.4253\times0.6327\approx17.99 )
  • ( F_{Bx}\approx34.1321\times(- 0.5270)\approx - 18.09 )
  • ( F_{By}\approx34.1321\times0.8490\approx28.98 )
  • ( 209.4755\cos(79.5484^{\circ})\approx209.4755\times0.1812\approx38.06 )
  • ( 209.4755\sin(79.5484^{\circ})\approx209.4755\times0.9834\approx206.00 )

Le système devient : ( 21.92n_A - 18.09n_B=38.06 ) ( 17.99n_A+28.98n_B=206.00 )

On résout ce système. En multipliant la première équation par ( 28.98 ) et la deuxième par ( 18.09 ) :

  • ( 21.92\times28.98n_A-18.09\times28.98n_B = 38.06\times28.98 )
  • ( 17.99\times18.09n_A+28.98\times18.09n_B=206.00\times18.09 )

En additionnant les deux équations : ( (21.92\times28.98 + 17.99\times18.09)n_A=38.06\times28.98+206.00\times18.09 ) ( (635.24 + 325.44)n_A=1103.08+3726.54 ) ( 960.68n_A = 4829.62 ) ( n_A=\frac{4829.62}{960.68}\approx5 )

En remplaçant ( n_A = 5 ) dans la première équation : ( 21.92\times5-18.09n_B=38.06 ) ( 109.6 - 18.09n_B=38.06 ) ( - 18.09n_B=38.06 - 109.6=-71.54 ) ( n_B=\frac{71.54}{18.09}\approx4 )

Answer:

Il faut ( 5 ) personnes en A et ( 4 ) personnes en B.