consider this system of inequalities.\n$x + yleq - 3$\n$y<\\frac{x}{2}$\nwhich graph shows the solution for…

Explanation:

Step1: Reescribe la primera desigualdad en forma de ecuación de la recta

Reescribimos $x + y\leq - 3$ como $y\leq -x - 3$. La recta asociada es $y=-x - 3$, con pendiente $m=-1$ e intercepto en $y$ de $b = - 3$. Como es $\leq$, la región solución estará debajo de la recta (y la recta es sólida porque la desigualdad incluye la igualdad).

Step2: Reescribe la segunda desigualdad en forma de ecuación de la recta

Reescribimos $y<\frac{x}{2}$ como $y=\frac{1}{2}x$. La recta asociada es $y = \frac{1}{2}x$, con pendiente $m=\frac{1}{2}$ e intercepto en $y$ de $b = 0$. Como es $<$, la región solución estará debajo de la recta y la recta es punteada porque la desigualdad no incluye la igualdad.

Step3: Encuentra la intersección de las regiones solución

La intersección de la región debajo de $y=-x - 3$ y la región debajo de $y=\frac{1}{2}x$ es la solución del sistema de desigualdades.

Answer:

La gráfica que muestra la región debajo de la recta sólida $y=-x - 3$ y debajo de la recta punteada $y=\frac{1}{2}x$ es la correcta. Sin ver las opciones nombradas explícitamente, se debe elegir la gráfica que cumpla con estos criterios.