determine the vertex form of g(x)=x² + 2x - 1. which graph represents g(x)?

Answer:

La forma de vértice de $g(x)=x^{2}+2x - 1$ es $g(x)=(x + 1)^{2}-2$.

Explanation:

Step1: Completar el cuadrado

Dada la función $g(x)=x^{2}+2x - 1$. Tomamos el término lineal $2x$. El coeficiente de $x$ es $2$. La mitad del coeficiente de $x$ es $\frac{2}{2}=1$, y al cuadrado es $1^{2} = 1$. Agregamos y restamos $1$ dentro de la expresión: $g(x)=x^{2}+2x+1 - 1-1$.

Step2: Factorizar la expresión

$x^{2}+2x + 1$ es un trinomio cuadrado perfecto y se puede factorizar como $(x + 1)^{2}$. Entonces $g(x)=(x + 1)^{2}-2$.

Para determinar el gráfico, el vértice de una función en forma de vértice $y=a(x - h)^{2}+k$ es $(h,k)$. Aquí $h=-1$ y $k = - 2$, y el coeficiente $a = 1>0$, por lo que la parábola abre hacia arriba. El gráfico correcto es aquel que tiene su vértice en el punto $(-1,-2)$ y abre hacia arriba.