in the diagram, $overline{tq}$ is 18 units in length. what is the length of $overline{rs}$? 16 units 18…

Explanation:

Step1: Identificar triángulos congruentes

Como la línea $l$ es perpendicular bisector de $RQ$ (se ve por la perpendicularidad y las marcas de igualdad en $RT$ y $TQ$), entonces $\triangle RTS\cong\triangle QTS$ por el teorema HL (hipotenusa - cateto). Entonces $RS = QS$.

Step2: Encontrar el valor de $x$

Sabemos que $TQ = 18$ y $TQ=9x - 11$. Entonces $9x-11 = 18$. Sumando 11 a ambos lados: $9x=18 + 11=29$, luego $x=\frac{29}{9}$. Pero también sabemos que $RT=TQ = 18$ y $RT = 2x+10$. Entonces $2x+10=18$. Restando 10 de ambos lados: $2x=18 - 10 = 8$. Dividiendo entre 2: $x = 4$.

Step3: Calcular la longitud de $RS$

Como $RS=QS$ y $QS=9x - 11$, sustituyendo $x = 4$ en $9x - 11$: $RS=9\times4-11=36 - 11=25$.

Answer:

25 units