drag each tile to the correct box. arrange the functions in ascending order, starting with the function that…

Explanation:

Step1: Analizar el comportamiento a largo plazo

Para funciones lineales $y = mx + b$ (como $3x$ y $3x + 8$), crecen linealmente. Para funciones cuadráticas $y=x^{2}$ y $y = x^{2}+6$, crecen más rápido que las lineales a medida que $x$ aumenta. Las funciones exponenciales $y = 4^{x}$ y $y=4^{x}+3$ crecen más rápido que las lineales y cuadráticas a largo plazo.

Step2: Comparar funciones lineales

La función $y = 3x$ es menor que $y=3x + 8$ para $x>0$ ya que la diferencia entre ellas es 8.

Step3: Comparar funciones cuadráticas y lineales

Para $x$ suficientemente grande, $y=x^{2}$ es mayor que $y = 3x$ y $y=3x + 8$. Además, $y=x^{2}+6$ es mayor que $y=x^{2}$ para todos los valores de $x$.

Step4: Comparar funciones exponenciales y cuadráticas

Las funciones exponenciales $y = 4^{x}$ y $y=4^{x}+3$ crecen más rápido que $y=x^{2}$ y $y=x^{2}+6$ a medida que $x$ aumenta. Y $y = 4^{x}$ es menor que $y=4^{x}+3$ para todos los $x$.

Answer:

$3x$, $3x + 8$, $x^{2}$, $x^{2}+6$, $4^{x}$, $4^{x}+3$